君を思うと西江の水のようだ

たくさんの問題に取り組んでも、結果が改善されないのはなぜですか？

数学の学習では、「考える」ことに重点を置き、適切な「暗記」と「練習」を行う必要があります。基礎力が足りないと、多くの問題を暗記することになり、テーマの変化に対応することが難しくなります。

数学の学習は、少しの記憶と多くの生徒の理解を必要とする。

生徒の中には、「少しの理解と多くの暗記」という戦略を用いて、たくさんの公式を一生懸命覚え、理解しようとせずに問題に取り組むという、間違った順序で数学を学ぶ人がいます。

しかし、数学は理解の対象ですから、覚えていないからうまく学べないということはありえないでしょう。本当の理由は、理解が少なすぎて、暗記が多すぎるからです。

これは、サッカー選手がゴールに向かってシュートする初中數學補習練習ばかりしていて、基礎的な技術や体力を鍛えていないと、身体が弱くなったり、プレー中に相手をかわすことができなくなったりするのと同じです。

そのため、数学の学習には、多くの理解が必要です。

数学の基礎を固めるにはどうしたらいいですか？

定義から始める

新しい数学の単位は、定義から始める必要があります。定義は2つあります。1つは、例えば有理数とは何か、不合理数とは何かというように、等価な名詞の定義です。

なぜ赤信号で止まり、青信号で進まなければならないのかというルールと同じで、それが決まっていれば、理由を聞かなくても皆が納得できる。

もう1つは、定義の背後にある意味を至近距離で見ることです。なぜこのように定義するのですか？例えば、三角関数には6つの定義があります。なぜシナは斜辺の反対側と定義されているのか？タナは隣り合っていること、セカは隣り合った辺の斜辺と定義すべきでしょうか。

高校数学 三角関数

三角関数の定義

これは、グラフィックで理解できるものです。そして、なぜ三角関数が6つしかないのか、さらに考えてみましょう。

答えは、これらの分数は2辺で構成されているため、6を正確に定義することしかできません。

さらに、三角関数の定義が、足し算、引き算、掛け算ではなく、2つの辺の割り算である理由を問うことができます。

その理由は、角度が同じであれば、辺の長さが変わっても定義が変わらないようにしたいからです。

三角形の辺の関係には三角関数が定義されているのに、四角形には四角関数や五角関数が定義されていないのはなぜですか？

臨機応変に対応するために

公式はただ裏を取るだけではダメですが、公式を使うよりも使い方を知らずに、まずは面倒でも本当に理解できる方法で問題を解決した方が、理解できない難しい公式を並べるよりも、その導出を知ることができます。

この式を使う根拠は、自分で導ける場合を除いて、この式がなくても問題は解けるということです。

つまり、試験で公式を忘れてしまっても、時間はかかっても問題ないのです。

各定理の証明に精通していること

一番良い方法は、定理を理解したら、自分でその証明を書くことです。

各定理の証明方法は、この部分にアイデアがほとんどないことからもよくわかります

実際、多くの例では、定理の証明を記号ではなく実際の数字で一度実行しています。

それぞれの定理には、使用方法やタイミングなどの管理方法があり、正確に行うことが大切です。

例えば、多項式の偽根対の定理を見てみると、これは実数の係数があるときにしか使えないことに注意しなければなりません。この定理は、実在する多変数方程式が奇数回で実根を発達させなければならないことを判断するのに役立ちます。あるいは、高次の多変数方程式をダウングレードするのにも役立ちます。

上級数学における虚根のペアリングに関する定理

あるいは、ヴィエタの根元定理を見てみると、これはn次固定方程式の根元とその係数の関係を見る定理です。その使い方や証明の管理方法を知ること以外にも、多項式の数が増えるにつれて、根と係数の関係を考えることも有効です。ここで、法則性があることを発見します。

アメリカの学生教授が提案した二次構造方程式の新しい解法？Vedderの定理の使い方を本当に知っているのか？

公式や定理をよく理解せずに暗記してしまうと、結果的に使わなかったり、誤用したりすることが多く、自信をなくしたり、試験で役に立たなかったりすることがあります。

被写体であることは手段であり、プロセスであり、目的ではない。

数学を学ぶ目的は、自分の頭を良くすることです。数学の面白さは、現実世界の制約を受けずに物事を想像できることです。

問題に取り組むことは、生徒の理解という目標に向かって前進するための手段です。社会問題を解決することで何かを理解することができるのであれば、そのような練習は意味のあるものでなければなりません。

逆に、同じくらいの時間がかかる問題をたくさん書いてしまうと、脳を経由しない反射的な行動のようなものになってしまいます。

たくさんの質問をする時間

会社が定義、公式、定理を正しい方法で守っていれば、最初の基礎はできている。次のステップは、問題に取り組むことから、生徒自身の「問題解決戦略」を身につけることです。

つまり、問題を見たら、今まで学んだこととリンクさせたり、繰り返しではない問題をいくつか練習したりして、学習内容を定着させるようにしましょう。

いったん問題解決戦略ができあがると、生徒が見たことのないような問題をたくさんやって、そこから経験を積むことで、修正や拡張が可能になります。

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